No sé si a vosotros os pasa, pero, durante los viajes largos, las matrículas son una fuente de diversión para mi familia. Al principio, comenzamos buscando simplemente coches con las cifras de la matrícula formando números capicúa. Después lo fuimos ampliando a las letras, formando pequeños palíndromos. Finalmente, hemos subido de nivel y hacemos cálculos con los números de las matrículas: ¿cuánto le falta o le sobra para llegar al número capicúa más cercano? ¿Cuánto suman las cuatro cifras? ¿Cómo podemos operar con las cifras para obtener 100? Y para campeones, ¿cuál es su descomposición en factores primos? Pero… ¿qué hay del sistema de matriculación y del número de opciones distintas que nos proporciona? Veámoslo en esta entrada.
El 31 de octubre de 1900 se instauró en España el sistema provincial numérico de matrículas de coches. Esta primera norma determinaba que una matrícula estaba formada por una, dos o tres letras que representaban a una provincia y hasta seis cifras.
Las provincias que al principio tenían tres letras fueron sustituidas en los años 20 por códigos de dos letras (AB de Albacete, CC de Cáceres, …). Cuando las iniciales de los nombres de las provincias eran parecidas se utilizaba una sola letra para la provincia de mayor población y dos letras para las de menor, aunque hubo algunas excepciones. Del mismo modo también hubo excepciones al utilizar las siglas de la capital de provincia en lugar de las de las provincias cuando sus nombres no coincidían (PM de Palma de Mallorca en lugar de Islas Baleares). La última matrícula que se puso con este sistema fue M-960985.
El 7 de octubre de 1971 se cambió de sistema de matriculación, se añadió una letra detrás de las cifras (excepto Ñ, Q Y R, la cual se usaba para los remolques) y el número pasó a tener cuatro cifras en lugar de las seis del sistema anterior. Cuando se llegó a la letra Z, se añadió una segunda letra, aunque nunca las vocales A, E, I ni O. Tampoco se utilizó el par de letras WC, creo que por motivos obvios. ¡Imaginaos la cantidad de chistes! Con este sistema, la última matrícula que se llegó a poner fue M-6814-ZX.
El actual sistema de matriculación entró en vigor el 18 de septiembre de 2000. Con este sistema las matrículas constan de cuatro dígitos y tres letras consonantes, quedando excluidas la Ñ, la Q y los dígrafos CH y LL (esto haría que fuesen cuatro letras en lugar de tres). Además, contienen la eurobanda azul con la letra E, de España.
Veamos cuántos coches se pueden matricular con cada uno de los sistemas de matriculación que se han utilizado en España.
Con el primero es fácil hacer el cálculo: si hay 50 provincias y en cada una de ellas podemos matricular un millón de coches (recuerdo que la cifra 000 000 es válida en las matrículas) tenemos un total de 50 millones de coches (50 · 1 000 000 = 50 000 000).
Con el segundo sistema de matriculación es un poco más complicado. Comencemos calculando cuántos coches podemos matricular en cada provincia y después multiplicaremos ese número por 50.
Para cada letra o para cada par de letras tendremos 10 000 números. Veamos cuántas combinaciones de letras se pueden hacer:
El abecedario español consta de 27 letras, pero tenemos que excluir la Ñ, la Q y la R, con lo cual nos quedamos con 24 letras, las cuales pueden aparecer en cada matrícula solas o en pareja. ¿Cuántas parejas de esas letras podemos formar? Recordemos que las vocales A, E, I y O no se aceptan cómo segunda letra. Por tanto, tenemos 24 opciones para las primeras letras y 20 para las segundas, lo que nos da 480 pares de letras (24 · 20 = 480), de las que hay que eliminar el par WC, quedando 479 parejas.
Resumiendo, tenemos 504 combinaciones de letras (24 letras únicas más 479 parejas), 10 000 números para cada combinación y 50 provincias, es decir tenemos la posibilidad de matricular a 252 millones de coches (504 · 10 000 · 50 = 252 000 000). Más de cinco veces el número de coches que se pueden matricular con el método de principios del s. XX.
Por último, estudiemos qué ocurre con el sistema de matriculación actual. En este caso no tenemos la posibilidad de indicar en qué provincia es matriculado el vehículo, así que bastará con multiplicar los 10 000 números posibles por el número de combinaciones de tres letras. Recordemos que las letras tienen que ser consonantes y que están excluidas las Ñ y la Q. Por tanto, tenemos 20 letras con las que formar los grupos de tres letras: 20 para el primer lugar, 20 para el segundo y 20 para el tercero, puesto que las letras se pueden repetir. Esto nos da 8 000 combinaciones posibles que, junto con los 10 000 números posibles para cada combinación, hacen un total de 80 millones de matrículas distintas (8 000 · 10 000 = 80 000 000). Más de tres veces menos que con sistema anterior.
Cuando se hacen viajes en coche, sobre todo si son largos, es fácil ver vehículos de otros países. Siendo nuestros vecinos más cercanos Portugal y Francia, veamos qué sistemas de matriculación han usado ellos y comparemos con los nuestros.
El 3 de marzo de 2020 se realizó el último cambio de sistema de matriculación en Portugal.
Hasta esa fecha las matrículas estaban compuestas por la eurobanda azul con la letra que identifica a Portugal, la P, un número de dos cifras, dos letras y otro número de dos cifras. Además, mostraban el año y el mes de la primera matriculación del vehículo.
Las nuevas matrículas portuguesas están formadas por la eurobanda azul con la letra P, un grupo de dos letras, un número de dos cifras y otro grupo de dos letras. En ninguno de los dos tipos de matrículas se usan las letras K, W e Y, puesto que estas letras, en portugués, sólo se utilizan en palabras de origen extranjero. De hecho, la K es usada en las matrículas de los vehículos importados registrados previamente.
Calculemos el número de vehículos que podemos matricular con estos dos sistemas de numeración portugueses y veamos cuál es más ventajoso.
Con el sistema que existió hasta 2020 tenemos 100 números posibles para las dos primeras cifras y otros 100 para las dos últimas. En cuanto a las letras, hay que tener en cuenta que el alfabeto portugués consta de 26 letras y que tenemos que excluir tres de ellas (la K, la W y la Y), así que nos quedamos con 23 letras con las que tenemos que hacer pares en los que se pueden repetir esas letras. Es decir, hay 23 letras posibles para la primera letra del par y las mismas 23 para la segunda letra, lo que nos da un total de 529 pares de letras (23 · 23 = 529). Con estas cifras, el número de matrículas distintas que se pueden obtener es 5 290 000 (529 · 100 · 100 = 5 290 000).
Con el sistema actual tenemos 100 cifras distintas y 529 pares de letras posibles para las dos letras del principio y los mismos 529 pares de letras distintas para las dos letras del final. Esto da un total de 27 984 100 matrículas distintas (529 · 529 · 100 = 27 984 100), que es más de cinco veces el número de matrículas distintas que pueden crearse con el sistema anterior.
Por tanto, el sistema actual es más ventajoso puesto que se pueden matricular muchos más vehículos (más de cinco veces más).
Las matrículas de los coches en Francia cambiaron por última vez en 2009. En la parte izquierda aparece la eurobanda azul con la letra F, de Francia, y en la parte derecha se muestra otra banda azul con el logo de la región y el número del departamento. Entre las dos bandas aparecen dos letras, tres números y otras dos letras. Las letras no pueden ser la I, la O ni la U.
Actualmente en Francia hay 101 departamentos repartidos en 13 regiones, pero esto no afecta a la matriculación puesto que esta se realiza de manera secuencial y a nivel nacional.
El alfabeto francés tiene las 26 letras del alfabeto latino moderno y las 14 que se forman añadiéndoles los signos diacríticos, las cuales no se consideran para formar las matrículas. Con lo cual contamos con 23 letras, puesto que hay que quitar tres. Así que, como en el caso portugués, tenemos 529 pares de letras.
En el caso de los números tenemos 1000 posibilidades.
Por tanto, en total, se pueden crear 279 841 000 matrículas distintas (529 · 529 · 1 000 = 279 841 000). Diez veces más matrículas que con el actual sistema portugués, como era evidente.
El actual sistema francés de matriculación de vehículos es el más ventajoso de todos los que hemos explicado. La pregunta ahora es: ¿podéis inventar un sistema que mejore al francés? Espero vuestras propuestas. 😉
¡Buen verano y buenas matemáticas!