Aunque me gustaría poder hacer más actividades relacionadas con la historia de las matemáticas, el ritmo de curso, las actividades complementarias y extraescolares y la coordinación con los compañeros me están llevando a realizar como mucho una actividad por unidad. Si a esto le sumamos que ordenar todas la información y subirla al blog me lleva más tiempo del que me gustaría, llevo un retraso… que lo que os voy a contar hoy lo propuse hace tres semanas y lo realizamos en clase hace una.
Como sabéis las actividades que estoy proponiendo en las Matemáticas Académicas de 3º de ESO, siempre comienzan con un reto. En esta ocasión les pedí a los alumnos que representasen en la recta numérica, usando sólo regla y compás, raíz de 2 y el número áureo. Como cartel motivador les colgué encima de la pizarra el siguiente:
En el centro aparece un trozo invertido del cuadro de Rafael «La Escuela de Atenas». El motivo es que era una imagen de gran calidad, que permitía ver detalles desde lejos, como a Hipatia de pie a la derecha o a Pitágoras abajo, a la derecha de Hipatia, además de a Platón y Aristóteles en el centro. En pequeño arriba a la izquierda aparece el cuadro tal cual es. Debajo de él, aparece un busto de Pitágoras y la derecha tenemos dos imágenes de Hipaso de Metaponto.
Dos semanas después de haber sido propuestos los retos, los resolvimos en clase. En esta ocasión ninguno de los alumnos dio con la solución y algunos manifestaron que nunca se les hubiese ocurrido y que, aún viéndolo, no sabrían cómo hacerlo con otros números. Confiemos en que el próximo curso no sigan pensando así y se animen a realizar alguna representación de números irracionales. La representación de raíz de dos es la que aparece en la siguiente imagen. Dejamos la del número áureo como tarea para los lectores inquietos. 😉
Una vez resuelto el reto, me dispuse a contarles la historia de Hipaso de Metaponto y para ello les expliqué quién era Pitágoras y les situé en la Escuela Pitagórica de los siglos VI y V a.C.:
En la actualidad hablar de plagio y robo de autoría está peor visto que nunca (lo que no significa que haya estado bien en algún momento de la historia), pero en la época de Pitágoras era imposible saber quién era el autor de los descubrimientos que se hacían en su Escuela. Todo era de todos y los resultados pertenecía a la Escuela. De hecho, todos conocemos el teorema de Pitágoras, pero no sabemos si fue demostrado por él, si lo demostró uno de sus discípulos o si ya estaba demostrado cuando él nació.
Pitágoras nació en Samos, una isla griega de donde era originaria su madre. Su padre era un mercader que viajaba mucho, lo que hizo que Pitágoras conociera mucho mundo desde bien joven. Seguramente, en uno de esos viajes, su padre lo llevara a Mileto, donde estudió en su escuela y fue discípulo de otro matemático con un teorema bien conocido, Thales. Este impresionó a Pitágoras con su sabiduría y despertó su interés por las matemáticas y la astronomía. Además, le animó a viajar a Egipto, donde aprendió geometría.
Pitágoras también visitó Arabia, Babilonia e incluso la India. Aprovechaba los viajes para aprender matemáticas y también para recopilar el conocimiento científico de la época . Como sabemos en aquellos tiempos, las materias no estaban tan separadas como lo están ahora.
(Tal vez en uno de estos viajes Pitágoras conociese el teorema y la demostración que llevan su nombre y no proceda de su cabeza ni de la de ninguno de sus discípulos)
En uno de sus viajes a Egipto, estalló una guerra entre este país y Persia y Pitágoras huyó al sur de Italia, asentándose en la ciudad de Crotona, donde fundaría su escuela.
La escuela pitagórica era una sociedad cuyos miembros vivían en comunidad, sin tener posesiones personales y practicando el vegetarianismo (¿serían los primeros veganos de la historia? Seguramente no, pero, como vemos, no es algo nuevo de estos tiempos). Defendían que la realidad era de naturaleza matemática y todos los discípulos debían guardar lealtad y secretismo absolutos. Estas condiciones hicieron que sus integrantes atribuyeran sus descubrimientos al fundador, con lo cual es imposible saber qué resultados son propiamente de Pitágoras y cuáles de sus discípulos. Esto no quita mérito a Pitágoras, puesto que hay que reconocerle la influencia que ejerció su escuela en las matemáticas y en las ciencias que se desarrollaron posteriormente.
Además, Pitágoras fue un adelantado a su tiempo, admitiendo en su escuela tanto a hombres como a mujeres. De hecho, su mujer, Teano, llegó a ser directora de la escuela pitagórica, tras la muerte de su marido.
Con respecto al funcionamiento de la escuela, los asuntos filosóficos, religiosos y políticos más profundos eran tratados entre los miembros más importantes dentro de la sociedad pitagórica, mientras que los temas científicos, sobre matemáticas, música o astronomía, eran tratados por todos los integrantes.
Los discípulos llegaron a ser tantos que se abrieron otras escuelas fuera de la ciudad de Crotona, lo que hizo que la sociedad tomara carácter político y terminara fragmentándose. De hecho, algunas de estas sedes llegaron a sufrir ataques despiadados, siendo saqueadas y quemadas con sus partidarios dentro.
Una de las escuelas atacadas fue la de Crotona. El motivo no fue otro que el despecho que sintió Cirón, un noble, rico y poderoso de Crotona, al ver negada su solicitud de entrada en la sociedad pitagórica. Pitágoras no aceptó su demanda debido al carácter violento y tiránico que manifestaba tener Cirón. Así que este juró acabar con todos pitagóricos y comenzó asaltando su escuela madre. Pitágoras se vio obligado a huir y, al verse mayor y sin fuerzas, se dejó morir de hambre.
Pero no todo es bonito en la escuela pitagórica y con unas reglas tan estrictas que recuerdan a una secta, algún punto negro tenía que tener y así es. Se trata de la historia acaecida a Hipaso de Metaponto. Este discípulo pitagórico no era de los más importantes dentro de la sociedad, puesto que se dedicaba a los estudios matemáticos. Lo que ocurrió fue que obtuvo un importante resultado que acabó costándole la vida: probó la existencia de los números irracionales. Esta demostración contradecía la creencia admitida dentro de la escuela según la cual los números racionales bastaban para describir toda la geometría del mundo. Hasta ahí puede parecer que no hay ningún problema. Sería cuestión de realizar la demostración y que todos los miembros de la escuela cambiasen su idea. El problema fue que Hipaso no mantuvo el secreto y contó sus resultados fuera de la sociedad. Esto provocó su expulsión inmediata y que incluso construyeran una tumba con su nombre para indicar que para los pitagóricos estaba muerto.
Poco después, Hipaso murió en un naufragio bajo extrañas circunstancias. Tal vez, no pudiendo superar el destierro y se suicidara, tal vez lo asesinara un grupo de pitagóricos exaltados, o tal vez fuera el propio Pitágoras el que lo asesinara, envidioso por no poder demostrar ante sus discípulos que Hipaso estaba equivocado.
Para demostrar la existencia de los números irracionales podemos utilizar de nuevo raíz de 2. Con lo cual, uniéndolo a la representación que hicimos del él en la recta numérica, llegamos a que en la recta numérica se pueden representar los números racionales y los irracionales, es decir, los números reales.
Veamos la demostración que presuntamente costó la vida Hipaso de Metaponto:
